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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

2015年浙江省金华市中考数学试卷

如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移,平移后的抛物线过点C时,与x轴的另一点为E,其顶点为F,对称轴与x轴的交点为H.

(1)、求a、c的值.

(2)、连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形,并说明理由.

(3)、现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上,一直角边始终过点E,另一直角边与y轴相交于点P,是否存在这样的点Q,使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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