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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年辽宁省鞍山市台安县八年级上学期期中数学试卷

△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．

（1）、如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，判断△BEF的形状并说明理由．

（2）、若∠BAC=∠DAE≠60°如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状，不必说明理由

举一反三

如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC= $\text{[math]}$ AB．

探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.

如图，线段AB＝9，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且C、D与点B在AP两侧，在线段DP取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).

如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.

在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE。

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