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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

山东省日照市2018年中考数学试卷

问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,则:AC= AB.

探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究.

(1)、如图1,连接AB边上中线CE,由于CE= AB,易得结论:①△ACE为等边三角形;②BE与CE之间的数量关系为
(2)、如图2,点D是边CB上任意一点,连接AD,作等边△ADE,且点E在∠ACB的内部,连接BE.试探究线段BE与DE之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明.
(3)、当点D为边CB延长线上任意一点时,在(2)条件的基础上,线段BE与DE之间存在怎样的数量关系?请直接写出你的结论.

拓展应用:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣ ,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等边△ABC,当C点在第一象限内,且B(2,0)时,求C点的坐标.

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