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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省自贡市高考数学二诊试卷（理科）

设f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），计算观察以下格式：

f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），f₄（x）=f（f₃（x）），…

根据以上事实得到当n∈N^*时，f_n（1）=．

举一反三

一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测n( $\text{[math]}$ )个平面最多将空间分成（）

将正偶数按如图规律排列，第21行中，从左向右，第5个数是（　　）

观察下列等式：

（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²= $\text{[math]}$ ×1×2；

（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+sin（ $\text{[math]}$ ）^﹣²= $\text{[math]}$ ×2×3；

（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+…+sin（ $\text{[math]}$ ）^﹣²= $\text{[math]}$ ×3×4；

（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+…+sin（ $\text{[math]}$ ）^﹣²= $\text{[math]}$ ×4×5；

…

照此规律，

（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²+…+（sin $\text{[math]}$ ）^﹣²={#blank#}1{#/blank#}．

已知f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），计算得f（2）= $\text{[math]}$ ，f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ ，由此推算：当n≥2时，有（）

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a₂₀₁₃ ，则a₂₀₁₃﹣5=（）

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .根据上述规律，若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

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