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题型：解答题题类：真题难易度：困难

设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：

（1）、若ab $\text{[math]}$ cd，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是|a-b| $\text{[math]}$ |c-d|的充要条件

举一反三

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= $\text{[math]}$ ，sin²5°+sin²65°+sin²125°= $\text{[math]}$ ．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

设平面内有的n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线不共点．若k条直线将平面分成f（k）个部分，k+1条直线将平面分成f（k+1）个部分，则f（k+1）=f（k）+{#blank#}1{#/blank#}．

“成都七中”四个字按逆时针排列在1，2，3，4号位置如图所示：，第一次前后排调位，第二次左右调位，依次交替进行下去，那么第2014次互换后，“七”字对应的位置是（）

先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：

已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

【证明】构造函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

因为对一切 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ .

一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第 $\text{[math]}$ 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 $\text{[math]}$ ．

定义 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别对应下列图形，

那么下面的图形中，可以表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分别是（）

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