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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省广安、遂宁、内江、眉山高考数学一诊试卷（理科）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，曲线C₁： $\text{[math]}$ （a为参数）经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后的曲线为C₂ ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求C₂的极坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C₃的极坐标方程为ρsin（ $\text{[math]}$ ﹣θ）=1，且曲线C₃与曲线C₂相交于P，Q两点，求|PQ|的值．

举一反三

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t是参数）

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|= $\text{[math]}$ ，求直线的倾斜角α的值．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系xOy中，圆C₁和C₂的参数方程分别是 $\text{[math]}$ （φ为参数）和 $\text{[math]}$ （β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系；

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(Ⅰ)求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(Ⅱ)曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

选修4-4 坐标系与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

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