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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省漳州市八校联考高考数学模拟试卷（3月份）

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3．

举一反三

已知f（x）=|2x﹣1|+x+ $\text{[math]}$ 的最小值为m．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值并判断 $\text{[math]}$ 是极大值点还是极小值点；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 当函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（2019•全国Ⅲ）[选修4-5：不等式选讲]

设x，y，z∈R，且x+y+z=1，

设函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点，其中 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

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