已知在函数的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知在函数 $\text{[math]}$ 的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．

（1）、求a的值和切线l的方程；

（2）、设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为α，求α的取值范围．

举一反三

（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．

（II）（i）当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0；

（ii）当 a=1，b=﹣1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．

（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；

（Ⅱ）设g（x）=x²﹣x﹣1，若对任意的t∈[0，2]，存在s∈[0，2]使得f（s）≥g（t）成立，求a的取值范围．

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