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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷
探究与应用.试完成下列问题:
(1)、
如图①,已知等腰Rt△ABC中,∠C=90°,点O为AB的中点,作∠POQ=90°,分别交AC、BC于点P、Q,连结PQ、CO,求证:AP
2
+BQ
2
=PQ
2
;
(2)、
如图②,将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形,点O仍为AB的中点,∠POQ=90°,试探索上述结论AP
2
+BQ
2
=PQ
2
是否仍成立;
(3)、
通过上述探究(可直接运用上述结论),试解决下面的问题:如图③,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点O为AB的中点,过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q,连结PQ,求△PCQ面积的最大值.
举一反三
我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d,点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D,定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d.
如图甲,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O的半径为2
个单位长度,点P为直线y=﹣x+8上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,且PC⊥PD.
如图,AB是⊙O的直径,点C,D分别在两个半圆上(不与点A、B重合),AD、BD的长分别是关于x的方程x
2
(m
2
﹣10m+225)=0的两个实数根.
在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙ O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于F.
如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.
如图,已知A、B、C、D、E是⊙O上五点,⊙O的直径BE=2
,∠BCD=120°,A为
的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.
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