已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= ，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+ ；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）

已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）= $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+ $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性：

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