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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年四川省广元市高考数学二诊试卷（理科）

已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l₁：x=﹣2的距离为d₁ ，到点F（﹣1，0）的距离为d₂ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；

（3）、对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知点A（﹣1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为﹣2，

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .设过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率都存在， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 异于原点 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，一动圆与圆 $\text{[math]}$ 内切，与圆 $\text{[math]}$ 外切．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，当此直线绕焦点 $\text{[math]}$ 旋转时，弦 $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

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