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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）

已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）的左焦点为F₁ ，右顶点为A₁ ，上顶点为B₁ ，过F₁ ， A₁ ， B₁三点的圆P的圆心坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m为常数，k≠0）与椭圆Γ交于不同的两点M和N．

（i）当直线l过E（1，0），且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程；

（ii）当坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ 时，求△MON面积的最大值．

举一反三

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ， O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为（）

椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是（）

已知椭圆： $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF₂|+|AF₂|的最大值为5，则b的值是{#blank#}1{#/blank#} 　

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁ ，焦点为F₂；以F₁ ， F₂为焦点，离心率e= $\text{[math]}$ 的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．

当m=1时，求椭圆C₂的方程；

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，则椭圆的离心率为（）

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