四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，为BC的中点，连接AE，BD，交点H，PH⊥平面ABCD，M为PD的中点．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省k12教育联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 为BC的中点，连接AE，BD，交点H，PH⊥平面ABCD，M为PD的中点．

（1）、求证：平面MAE⊥平面PBD；

（2）、设PE=1，求二面角M﹣AE﹣C的余弦值．

举一反三

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，A₁B与AB₁交于点D，A₁C与AC₁交于点E．求证：

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；

（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D的平面角的余弦值．

如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E，F分别为DC，AB的中点，将△DAE沿AE折起，使得∠DEC=120°．

（Ⅰ）求证：平面DCF⊥平面DCE；

（Ⅱ）求点B到平面DCF的距离．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}(把所有正确的序号都填上).

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