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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）

已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．

（1）、求曲线y=f（x）在x=e^﹣²处的切线方程；

（2）、关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；

（3）、关于x的方程f（x）=a有两个实根x₁ ， x₂ ，求证：|x₁﹣x₂|＜2a+1+e^﹣² ．

举一反三

已知函数f（x）=x³﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m={#blank#}1{#/blank#}．

已知函f（x）=lnx﹣ax²+（2﹣a）x．

①讨论f（x）的单调性；

②设a＞0，证明：当0＜x＜ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

③函数y=f（x）的图象与x轴相交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x₀ ，证明f′（x₀）＜0．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直时，方程 $\text{[math]}$ 有两相异实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求使不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设函数 $\text{[math]}$ 在x=1及x=2时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求c的取值范围．

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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