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题型：单选题题类：模拟题难易度：困难

2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）

已知函数f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），其导函数为f′（x），现有如下命题：

①对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈（0，+∞），使得x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；

②对x₁∈（0，+∞），对∀x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂ ，使得f（x₁）﹣f（x₂）＜x₂﹣x₁；

③当a＞3时，对∀x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）•e^x恒成立；

④当a＞3时，对∀x∈（3，+∞），且x≠a时，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）恒成立；其中真命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

①命题“∀x∈R，x³﹣x²+1≤0”的否定是“ $\text{[math]}$ ；

②“ $\text{[math]}$ ”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；

③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：

①当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）没有零点；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）有两个零点；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）有四个零点；

④当a=2时，函数f（x）有三个零点；

⑤当a＞2时，函数f（x）有两个零点．

其中正确的结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．（填上所有正确结论的序号）

①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；

②命题p：4＜r＜7，命题q：圆（x﹣3）²+（y+5）²=r²（r＞0）上恰好有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于l，则p是q的必要不充分条件；

③若p：x≤1，q： $\text{[math]}$ ＜1，则￢p是q的充分不必要条件．

④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=7．

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；

②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；

③两个分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 越小，则说明“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握程度越大；

④随机变量 $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中为真命题的是{#blank#}1{#/blank#}．

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