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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

下图展示了一个由区间 $\text{[math]}$ （其中k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间 $\text{[math]}$ 中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则与实数m对应的实数就是n，记作 $\text{[math]}$

现给出下列5个命题
① $\text{[math]}$ ； ②函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增； ④.函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；

⑤函数 $\text{[math]}$ 时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是：（）

A、①③⑤ B、②③④ C、②③⑤ D、③④⑤

举一反三

已知命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列命题为真命题的是（）

已知实数a，b，c．（　　）

设有下面四个命题

p₁：若复数z满足 $\text{[math]}$ ∈R，则z∈R；

p₂：若复数z满足z²∈R，则z∈R；

p₃：若复数z₁ ， z₂满足z₁z₂∈R，则z₁= $\text{[math]}$ ；

p₄：若复数z∈R，则 $\text{[math]}$ ∈R．

其中的真命题为（　　）

已知函数f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2^x+2﹣1，若对任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一个成立，则实数a的取值范围是（）

设E，F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱DC上两点，且AB＝2，EF＝1，给出下列四个命题：

①三棱锥D₁﹣B₁EF的体积为定值；②异面直线D₁B₁与EF所成的角为45°；③D₁B₁⊥平面B₁EF；④直线D₁B₁与平面B₁EF所成的角为60°．其中正确的命题为{#blank#}1{#/blank#}．

已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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