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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省襄阳市高一上学期期末数学试卷

已知函数f（x）的定义域是D，若存在常数m、M，使得m≤f（x）≤M对任意x∈D成立，则称函数f（x）是D上的有界函数，其中m称为函数f（x）的下界，M称为函数f（x）的上界；特别地，若“=”成立，则m称为函数f（x）的下确界，M称为函数f（x）的上确界．

（Ⅰ）判断 $\text{[math]}$ 是否是有界函数？说明理由；

（Ⅱ）若函数f（x）=1+a•2^x+4^x（x∈（﹣∞，0））是以﹣3为下界、3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若函数 $\text{[math]}$ ，T（a）是f（x）的上确界，求T（a）的取值范围．

举一反三

已知函数y=4^x﹣6×2^x+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x的值．

若函数f（x）在其图像上存在不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），其坐标满足条件：|x₁x₂+y₁y₂|﹣ $\text{[math]}$ 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，

则下列函数：

①f（x）=x+ $\text{[math]}$ （x＞0）；

②f（x）=lnx（0＜x＜3）；

③f（x）=2sinx；

④f（x）= $\text{[math]}$ ．

其中为“柯西函数”的个数为（）

如图，图形ABCST中AB=BC=100，AB垂直于BC，O为AC的中点，AT=SC=50，弧 $\text{[math]}$ 以O为圆心，OT为半径，P为弧 $\text{[math]}$ 上任一点，过P作矩形PHBQ，求矩形PHBQ的最大面积．

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足 $\text{[math]}$ ＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.

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