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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市2017届高三第二次调研测试数学试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，C为椭圆上位于第一象限内的一点．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求a，b的值；

（2）、设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，求直线AB的斜率．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．

如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1，双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），若以C₁的长轴为直径的圆与C₂的一条渐近线交于A，B两点，且C₁与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C₂的离心率为（）

三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的上顶点，若以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 有且只有三解，则椭圆的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为钝角（其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ （）

已知点F，A分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点、右顶点， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率等于（）

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