如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，使得PC= ，点E是线段PB上一动点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省赣州市高三上学期期末数学试卷（理科）

如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，现将梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，使得PC= $\text{[math]}$ ，点E是线段PB上一动点．

（1）、证明：DE和PC不可能垂直；

（2）、当PE=2BE时，求PD与平面CDE所成角的正弦值．

举一反三

用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示三条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 AOC'⊥平面 ABD；

（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．

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