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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省朔州市右玉一中高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0相切．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF₂F₁=∠MF₂A．求证直线l恒过定点，并求出斜率k的取值范围．

举一反三

已知抛物线C₁：x²=4y的焦点F也是椭圆C₂： $\text{[math]}$ (a>b>0)的一个焦点，C₁与C₂的公共弦长为2 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l与C₁相交于A， B两点，与C₂相交于C，D两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向.

椭圆mx²+y²=1（m＞1）的短轴长为 $\text{[math]}$ m，则m={#blank#}1{#/blank#}．

已知直线l：y=kx+1过椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点B和左焦点F，且被圆x²+y²=1截得的弦长为L，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率e的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与过原点的直线相交与 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知P在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e ={#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ .若双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 的四个交点及椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率之积为{#blank#}1{#/blank#}．

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