下面几种推理是类比推理的是（） ①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°； ②由f（x）=cosx，满足f（﹣x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数； ③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中数学试卷（理科）

下面几种推理是类比推理的是（）

①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°；

②由f（x）=cosx，满足f（﹣x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数；

③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．

A、①② B、③ C、①③ D、②③

举一反三

平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB=1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A﹣BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB=1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r= $\text{[math]}$ ，把上面的结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A﹣BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径r={#blank#}1{#/blank#}．

已知sinx=x﹣ $\text{[math]}$ +…，由sinx=0有无穷多个根；0，±π，±2π，±3π，…，可得： $\text{[math]}$ ，把这个式子的右边展开，发现﹣x³的系统为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请由cosx=1﹣ $\text{[math]}$ +…出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

观察下列等式，1³＋2³＝3^2,1³＋2³＋3³＝6^2,1³＋2³＋3³＋4³＝10² ，根据上述规律，1³＋2³＋3³＋4³＋5³＋6³＝（）

给出下面类比推理命题（其中 $\text{[math]}$ 为有理数， $\text{[math]}$ 为实数集， $\text{[math]}$ 为复数集）：

①“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”类比推出“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；②“若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ ”类比推出“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；③“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”类比推出“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；④“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”类比推出“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；其中类比结论正确的个数有（）

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