已知函数f（x）=alnx+ （a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y=0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省九江市都昌二中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=alnx+ $\text{[math]}$ （a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y=0．

（1）、求a，b的值；

（2）、当x＞1时，f（x）﹣kx＜0恒成立，求实数k的取值范围；

（3）、证明：当n∈N^* ，且n≥2时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤ $\text{[math]}$ x恒成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

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