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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省泉州市五校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= $\text{[math]}$ ；

sin²5°+sin²65°+sin²125°= $\text{[math]}$ ；

sin²12°+sin²72°+sin²132°= $\text{[math]}$ ；

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．

举一反三

观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）

如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA₁ ， A₁A₂ ， A₂A₃是分别以A、B、C为圆心，AC、BA₁、CA₂为半径画的圆弧，曲线CA₁A₂A₃称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA₃为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度l_n为（　　）

三角形数 $\text{[math]}$ ，

正方形数N（n，4）=n² ，

五边形数 $\text{[math]}$ ，

六边形数N（n，6）=2n²﹣n，

…

可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）={#blank#}1{#/blank#}．

1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ，

1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

…

照此规律，第五个不等式为{#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$

……

照此规律，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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