已知函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足∀x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x0时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立，则称x0为函数f（x）的“穿越点”．已知函数f（x）=lnx﹣ x2﹣ 在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年安徽省六安市皖西教学联盟高考数学模拟试卷（理科）

已知函数f（x）的图象在点（x₀ ， f（x₀））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足∀x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x₀时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x₀）＞0恒成立，则称x₀为函数f（x）的“穿越点”．已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ 在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（）

A、[ $\text{[math]}$ ，+∞） B、（﹣1， $\text{[math]}$ ] C、[﹣ $\text{[math]}$ ，1） D、（﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]

举一反三

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ +lnx，a∈R．

点P（x₀ ， y₀）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ 的是（）

曲线f（x）=e^x+x+1在点（0，f（0））处的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数解 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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