已知函数f（x）的图象在点（x0，f（x0））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足∀x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x0时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立，则称x0为函数f（x）的“穿越点”．已知函数f（x）=lnx﹣ x2﹣ 在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年安徽省六安市皖西教学联盟高考数学模拟试卷（理科）

已知函数f（x）的图象在点（x₀ ， f（x₀））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足∀x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x₀时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x₀）＞0恒成立，则称x₀为函数f（x）的“穿越点”．已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ 在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（）

A、[ $\text{[math]}$ ，+∞） B、（﹣1， $\text{[math]}$ ] C、[﹣ $\text{[math]}$ ，1） D、（﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ]

举一反三

已知曲线C：f（x）=x³﹣ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x³﹣x+3．

（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

点P是曲线y=x²﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=e^x[x²+（a+1）x+2a﹣1]．

已知函数f（x）=x³﹣3x，函数f（x）的图象在x=0处的切线方程是{#blank#}1{#/blank#}；函数f（x）在区间[0，2]内的值域是{#blank#}2{#/blank#}．

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