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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知函数f（x）=x³+ax²+b（a，b∈R）

（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，且极小值为﹣2，求a，b的值．

（2）若x∈[0，1]，函数f（x）在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k≤1恒成立时a的取值范围．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，且f(a)=f(b)=f(c)=0，现给出如下结论：
①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(2)>0；④f(0)f(2)<0.

其中正确结论的序号为：（）

已知函数f（x）=x²+ $\text{[math]}$ +alnx．

（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．

函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

曲线 $\text{[math]}$ 在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

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