如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年重庆市巫溪县九年级上学期期末数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线y=x²+bx+c经过A、C两点．

（1）、求抛物线的解析式及其顶点坐标；

（2）、如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，过点P，Q分别向x轴作垂线，垂足为点D，E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；

（3）、如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥AC于点F，连接MC，作MN∥BC交直线AC于点N，若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为D。

（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；
（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

若 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 三个数中的最小值，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

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