如图，已知抛物线 y=a x2+b x+c 的顶点坐标为E（1,0），与 y 轴的交点坐标为（0,1）.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省莒县城阳中学2017届九年级下册数学开学考试试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为E（1，0），与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（0，1）.

（1）、求该抛物线的函数关系式.

（2）、A、B是 $\text{[math]}$ 轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD⊥ $\text{[math]}$ 轴交抛物线于D，过B作BC⊥ $\text{[math]}$ 轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），四边形ABCD的面积为S.

① 求S与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.

② 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？

③ 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得△PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时△PAE的周长；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，四边形ABCD中，AD＝DC ， ∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB ，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（　　）.