（2013•盐城）如图①，若二次函数y= 36 x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= 3 x的图象的对称点为C．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2013年江苏省盐城市中考数学试卷

如图①，若二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象的对称点为C．

（1）、求b、c的值；

（2）、证明：点C在所求的二次函数的图象上；

（3）、如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．

已知函数y=﹣x²+（m﹣1）x+m（m为常数）．

在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y= $\text{[math]}$ 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为{#blank#}1{#/blank#}；若点P在函数y=﹣x²+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2）

已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．

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