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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年北京市怀柔区九年级上学期期末数学试卷

已知：关于x的方程x²﹣（m+2）x+m+1=0．

（1）、求证：该方程总有实数根；

（2）、若二次函数y=x²﹣（m+2）x+m+1（m＞0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；

（3）、

横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F．若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

举一反三

如图，点P（m，n）为抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣x+1上的任意一点，以点P为圆心，1为半径作圆，当⊙P与x轴相交时，则m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}

如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax²+bx+c=0的解是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=8，则△DEF面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不重合），点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并一直保持 $\text{[math]}$ .

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