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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不重合），点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并一直保持 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（3）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin∠1的值为（　　）

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．

在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）

Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，AC=6cm，那么BC等于（）

如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品（如图2）面积之比为（）

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