如图在棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB与面PCD成45°角，PB与面ABD成30°角．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）

（1）、在PB上是否存在一点E，使PC⊥面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；

（2）、当E为PB中点时，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．

举一反三

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是线段AB中点．

证明：D₁E⊥CE

A₁C₁∩B₁D₁=O₁ ，四边形ACC₁A₁和四边形BDD₁B₁均为矩形．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAB．

（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

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