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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年上海市静安区高考数学一模试卷

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南θ角方向 $\text{[math]}$ ，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．

（1）、问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；

（2）、城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

举一反三

已知圆C的方程为：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0．

在圆 $\text{[math]}$ 内，过点 $\text{[math]}$ 的最长弦和最短弦分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知点 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ .

在圆x²＋y²＝5x内，过点 $\text{[math]}$ 有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁ ，最长弦长为a_n ，若公差 $\text{[math]}$ ，那么n的取值集合为{#blank#}1{#/blank#}.

若圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点和点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，从圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向该圆引切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否总在某一定直线 $\text{[math]}$ 上，若是，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两动点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是否过定点？证明你的结论．

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