已知函数f（x）= ﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+ （b∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省太原市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+ $\text{[math]}$ （b∈R）．

（1）、求a，b的值；

（2）、证明：f（x）＜ $\text{[math]}$ ．

（3）、若正实数m，n满足mn=1，证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2（m+n）．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ =[ $\text{[math]}$ -(4a+1)x+4a+3] $\text{[math]}$ .

（I）若曲线y= f（x）在点(1， $\text{[math]}$ )处的切线与X轴平行，求a：

(II)若 $\text{[math]}$ 在x=2处取得极小值，求a的取值范围。

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