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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=﹣2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明．

举一反三

若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）

k＞5是方程 $\text{[math]}$ =1的曲线为椭圆时的（　　）

已知k∈Z，若曲线x²+y²=k²与曲线xy=k无交点，则k={#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于C，D两点，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求椭圆方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和⊙ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过抛线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作两条直线与⊙ $\text{[math]}$ 相切于A、B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；

（Ⅲ）若直线AB在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，其焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.

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