如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

+棱柱、棱锥、棱台的体积+++++7

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁ ， ∠BAA₁=60°．

（1）、证明：AB⊥A₁C；

（2）、若AB=CB=2，A₁C= $\text{[math]}$ ，

（理科做）求二面角B﹣AC﹣A₁的余弦值．

（文科做）求三棱锥A﹣CA₁B的体积．

举一反三

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的半径为( )

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．

（1）请画出该几何体的三视图；

（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；

（Ⅱ）E是棱CC₁所在直线上的一点，若二面角A﹣B₁E﹣B的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求CE的长．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

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