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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省南京市高二上学期期末数学试卷（理科）

某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．

（1）、把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；

（2）、当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．

举一反三

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= $\text{[math]}$ ，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+ $\text{[math]}$ ）升，司机的工资是每小时14元．

要建造一个容积为4800m³ ，深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120，那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？

某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P² ，则最大毛利润为（毛利润=销售收入﹣进货支出）（）

在如图所示的锐角三角形空地中，有一内接矩形花园（阴影部分），其一边长为x（单位：m）．将一颗豆子随机地扔到该空地内，用A表示事件：“豆子落在矩形花园内”，则P（A）的最大值为（）

某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：

①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；

②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．

请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．

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