已知函数（a为常数，a≠0）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2017年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）

已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数，a≠0）．

（1）、当a=1时，求函数f（x）在点（3，f（3））的切线方程

（2）、求f（x）的单调区间；

（3）、若f（x）在x₀处取得极值，且 $\text{[math]}$ ，而f（x）≥0在[e+2，e³+2]上恒成立，求实数a的取值范围．（其中e为自然对数的底数）

举一反三

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a= $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x²﹣2bx﹣ $\text{[math]}$ ，若对于∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e^x的图象在公共点（x₀ ， y₀）处有相同的切线，

（i）求证：f（x）在x=x₀处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g（x）≤e^x在区间[x₀﹣1，x₀+1]上恒成立，求b的取值范围．

①该函数为偶函数；

②若f′（x₀）=2，则x₀=e；

③其单调递增区间是[ $\text{[math]}$ ，+∞）；

④值域是[ $\text{[math]}$ ，+∞）；

⑤该函数的图象与直线y=﹣ $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点．（本题中e是自然对数的底数）

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（请把正确结论的序号填在横线上）

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