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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考数学一模试卷（理科）

食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4 $\text{[math]}$ ，Q= $\text{[math]}$ a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．

（1）、求f（50）的值；

（2）、试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？

举一反三

现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．

某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为 $\text{[math]}$ （万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．

（1）求月销售利润y（万元）关于月产量x（百台）的函数解析式；

（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．

某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万件）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为（32Q+3）•150%+x•50%，而当年产销量相等．

为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴.现计划建造一个室内面积为 $\text{[math]}$ 平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留 $\text{[math]}$ 米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为 $\text{[math]}$ 米，如图所示.

为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第 $\text{[math]}$ 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c ， p ， q ， r都是常数．

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