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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省绵阳中学2018-2019学年高一下学期数学第三次月考试试卷

某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30 $\text{[math]}$ ，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

举一反三

某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v（km/h）的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 $\text{[math]}$ km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是{#blank#}1{#/blank#}h（车身长度不计）．

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）

一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与单位圆相切于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，在旋转的过程中，记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 所经过的单位圆 $\text{[math]}$ 内区域（阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则下列选项判断正确的是（）

某工厂去年12月份的月产量为a ，若该厂产量月平均增长率为P，则今年12月份的月产量比去年同期增加的比率为（）

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