已知一个分段函数可利用函数来表示，例如要表示一个分段函数，可将函数g（x）表示为g（x）=xS（x﹣2）+（﹣x）S（2﹣x）．现有一个函数f（x）=（﹣x2+4x﹣3）S（x﹣1）+（x2﹣1）S（1﹣x）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省湖州中学高二下学期期中数学试卷

已知一个分段函数可利用函数 $\text{[math]}$ 来表示，例如要表示一个分段函数 $\text{[math]}$ ，可将函数g（x）表示为g（x）=xS（x﹣2）+（﹣x）S（2﹣x）．现有一个函数f（x）=（﹣x²+4x﹣3）S（x﹣1）+（x²﹣1）S（1﹣x）．

（1）、求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值；

（2）、若关于x的不等式f（x）≤kx对任意x∈[0，+∞）都成立，求实数k的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ .

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求通项公式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 恒成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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