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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年新疆哈密二中高二下学期期中数学试卷（理科）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N^*）．

（1）、求a₁ ， a₂ ， a₃；

（2）、猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；

（3）、设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明： $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，且a_n+1=3a_n﹣1，b_n=a_n﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列{b_n}是等比数列．

（2）若不等式 $\text{[math]}$ ≤m对∀n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

设数列{x_n}的前n项和为S_n ，且4x_n﹣S_n﹣3=0（n∈N^*）；

已知：数列{a_n}中， $\text{[math]}$ =n，a₂=6，n∈N⁺ ．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，且（n+1）a_n=2S_n（n∈N^*），数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意n∈N^* ，都有 $\text{[math]}$ ．

若存在常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称数列 $\text{[math]}$ 为“段比差数列”，其中常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别叫做段长、段比、段差. 设数列 $\text{[math]}$ 为“段比差数列”.

已知：在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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