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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年新疆哈密二中高二下学期期中数学试卷（理科）

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，并且满足2S_n=a_n²+n，a_n＞0（n∈N^*）．

（1）、求a₁ ， a₂ ， a₃；

（2）、猜想{a_n}的通项公式，并加以证明；

（3）、设x＞0，y＞0，且x+y=1，证明： $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．

举一反三

设{b_n}是等差数列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是数列{b_n}前n项和，令 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 对一切的正整数n恒成立，则a的取值范围为（　　）

已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n₊₁=qa_n+d（q，d为常数）．

已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ的展开式中x的系数恰好是数列{a_n}的前n项和S_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为给定的大于1的自然数．设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都成立，数列 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为首项，公差为1的等差数列（ $\text{[math]}$ ）.

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