已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+lnx在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过点P（1，﹣3）恰好能作函数y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省温州市平阳二中高三上学期期中数学试卷

已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a=0，求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+lnx在区间[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）过点P（1，﹣3）恰好能作函数y=f（x）图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$

当a=3时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若f（x）≥x²在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

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