已知椭圆，过的直线l与椭圆交于A，B两点，过Q（x0，0）（|x0|＜a）的直线l'与椭圆交于M，N两点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省9+1高中联盟高三上学期期中数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于A，B两点，过Q（x₀ ， 0）（|x₀|＜a）的直线l'与椭圆交于M，N两点．

（1）、当l的斜率是k时，用a，b，k表示出|PA|•|PB|的值；

（2）、若直线l，l'的倾斜角互补，是否存在实数x₀ ，使 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出该定值及x₀ ，若不存在，说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k₁（k₁≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k₂ ，求证：k₁•k₂为定值．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．设直线BD，AM斜率分别为k₁ ， k₂ ，证明存在常数λ使得k₁=λk₂ ，并求出λ的值．

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