已知函数f（x）= 其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；（II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（III）若P∪M=R，且0∈M...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高三上学期期中数学试卷

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．

（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；

（II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；

（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．

举一反三

甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ）. 甲前一半的路程使用速度 $\text{[math]}$ ，后一半的路程使用速度 $\text{[math]}$ ；乙前一半的时间使用速度 $\text{[math]}$ ，后一半时间使用速度 $\text{[math]}$ .关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点），则其中可能正确的图示分析为（）