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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省商洛市商州中学高三上学期期中数学试卷（理科）

双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，直线l过F₂且与双曲线交于A、B两点．

（1）、若l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，△F₁AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）、设b= $\text{[math]}$ ，若l的斜率存在，M为AB的中点，且 $\text{[math]}$ =0，求l的斜率．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ，有如下信息：联立方程组： $\text{[math]}$ ，消去 $\text{[math]}$ 后得到方程 $\text{[math]}$ ，分类讨论：（1）当 $\text{[math]}$ 时，该方程恒有一解；（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( )

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一个焦点在抛物线y²=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是{#blank#}1{#/blank#}，离心率是{#blank#}2{#/blank#}.

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为{#blank#}1{#/blank#}，渐近线方程为{#blank#}2{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，线段 $\text{[math]}$ 交左支于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为Q， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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