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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年辽宁省沈阳二中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，其上下顶点分别为C₁ ， C₂ ，点A（1，0），B（3，2），AC₁⊥AC₂ ．

（1）、求椭圆E的方程及离心率；

（2）、点P的坐标为（m，n）（m≠3），过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m，n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m，n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则此椭圆的离心率为（）

一个顶点的坐标 $\text{[math]}$ ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（　　）

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁ ， F₂是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）

已知右焦点为F（c，0）的椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点 $\text{[math]}$ ，且椭圆M关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上，当 $\text{[math]}$ 的面积为1时， $\text{[math]}$ 等于（）

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