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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年上海外国语大学附中高二上学期期中数学试卷

如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A₁、A₂ ， …，A_n ， …，和点B₁ ， B₂ ， …，B_n…，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （n=2，3，4…）．

（1）、用n表示|OA_n|及点A_n的坐标；

（2）、用n表示|B_nB_n₊₁|及点B_n的坐标；

（3）、写出四边形A_nA_n₊₁B_n₊₁B_n的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．

举一反三

已知数列a_n的首项a₁=2，且a_n=2a_n_﹣₁﹣1（n⊂N₊ ， n≥2）．

设{a_n}是等差数列，数列{a_n}的前n项和为S_n ， {b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₂=7，S₂+b₂=6

（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_n•b_n}的前n项和S_n ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，对任意n∈N^* ，点（a_n ， S_n）都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

我们把满足： $\text{[math]}$ 的数列{x_n}叫做牛顿数列．已知函数f（x）=x²﹣1，数列{x_n}为牛顿数列，设 $\text{[math]}$ ，已知a₁=2，则a₃={#blank#}1{#/blank#}．

已知a₂ ， a₅是方程x²﹣12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n ，且T_n=1 $\text{[math]}$ b_n ．（n∈N^*）

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）记c_n=a_nb_n ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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