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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B．

（1）、求证：A′D⊥EF；

（2）、求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB

如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．

（Ⅰ）求证：OE⊥FC：

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

如图，已知矩形BB₁C₁C所在平面与底面ABB₁N垂直，在直角梯形ABB₁N中，AN∥BB₁ ， AB⊥AN，CB=BA=AN= $\text{[math]}$ BB₁ ．

如图所示，已知六棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（）

如图，在三角锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，高是 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，那么侧面与底面所成的二面角是（）

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