已知a为常数，函数f（x）=xlnx﹣ ax2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省福州外国语学校高二上学期期中数学试卷（理科）

已知a为常数，函数f（x）=xlnx﹣ $\text{[math]}$ ax² ．

（1）、当a=0时，求函数f（x）的最小值；

（2）、若f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）

①求实数a的取值范围；

②求证：x₁x₂＞1．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ $\text{[math]}$ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀ ， y₀）处切线的斜率k≤ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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