已知a为常数，函数f（x）=xlnx﹣ ax2．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省福州外国语学校高二上学期期中数学试卷（理科）

已知a为常数，函数f（x）=xlnx﹣ $\text{[math]}$ ax² ．

（1）、当a=0时，求函数f（x）的最小值；

（2）、若f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）

①求实数a的取值范围；

②求证：x₁x₂＞1．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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