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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年重庆市云阳县复兴中学等三校九年级上学期期中数学试卷

如图，已知抛物线y=x²+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．

（1）、求直线BC与抛物线的解析式；

（2）、若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN的周长．

（3）、在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S₁ ， △ABN的面积为S₂ ，且S₁=4S₂ ，求点P的坐标．

举一反三

学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为 $\text{[math]}$ m，矩形的面积为 $\text{[math]}$ m²^．则函数 $\text{[math]}$ 的表达式为{#blank#}1{#/blank#}，该矩形植物园的最大面积是{#blank#}2{#/blank#} m²^．

若抛物线 $\text{[math]}$ 上有点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．

如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，以AP为边作正三角形APC，延长PC到点E使PE=PB，D，F分别是AC，BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点D，F之间的距离的最小值为（）

如图，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与y轴交于点B，顶点为C.

如图，一次函数y₁＝x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交点A恰好是二次函数y₂与x轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D(0，1).

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